17 Diferencias en Diferencias
17.1 Descripción
Temas a revisar:
- El estimador DiD \(2\times 2\)
- El supuesto de tendencias paralelas y la evaluación de pre-tendencias
- La regresión con efectos fijos de dos vías (Two-Way Fixed Effects, TWFE)
- Especificaciones de event study
- Adopción escalonada del tratamiento y estimadores modernos de DiD (Callaway-Sant’Anna, Sun-Abraham)
Los apuntes detallados se encuentran en preparación.
17.2 El estimador DiD
Diferencias en Diferencias (DiD) compara el cambio en los resultados de un grupo tratado a lo largo del tiempo con el cambio observado en un grupo no tratado (de control), aprovechando un experimento natural o una intervención de política.
Planteamiento
- Dos períodos: pretratamiento (\(t=0\)) y postratamiento (\(t=1\))
- Dos grupos: tratados (\(D_i=1\)) y control (\(D_i=0\))
- Variable de resultado: \(y_{it}\)
El estimador DiD \(2\times 2\) es:
\[ \hat\tau_{DiD} = \underbrace{(\bar{y}_{1,\text{post}} - \bar{y}_{1,\text{pre}})}_{\text{cambio en tratados}} - \underbrace{(\bar{y}_{0,\text{post}} - \bar{y}_{0,\text{pre}})}_{\text{cambio en control}} \]
Este estimador elimina tanto el sesgo de selección invariante en el tiempo (entre tratados y control) como las tendencias comunes a ambos grupos.
17.3 Supuesto de tendencias paralelas
El supuesto de identificación es:
\[ E[Y_{it}(0) \mid D_i=1, t=1] - E[Y_{it}(0)\mid D_i=1, t=0] = E[Y_{it}(0)\mid D_i=0, t=1] - E[Y_{it}(0)\mid D_i=0, t=0] \]
En palabras: en ausencia de tratamiento, los grupos tratado y de control habrían seguido la misma trayectoria temporal.
Este supuesto no es directamente testeable porque no observamos \(Y_{it}(0)\) para el grupo tratado en el período posterior al tratamiento. Sin embargo, puede evaluarse indirectamente mediante: - Gráficos de tendencias previas al tratamiento - Pruebas placebo usando períodos anteriores - Especificaciones de event study
17.4 Formulación en regresión
La regresión estándar de DiD es:
\[ y_{it} = \alpha + \beta_1 D_i + \beta_2 \text{Post}_t + \tau\,(D_i \times \text{Post}_t) + \varepsilon_{it} \]
donde \(\tau\) es el coeficiente DiD, que identifica el Efecto Promedio del Tratamiento sobre los Tratados (ATT).
Con datos de panel y múltiples períodos, el estimador de efectos fijos de dos vías (TWFE) absorbe los efectos fijos por unidad y por tiempo:
\[ y_{it} = \alpha_i + \alpha_t + \tau\, D_{it} + \varepsilon_{it} \]
17.5 Especificación de event study
Para evaluar tendencias previas paralelas y estimar efectos dinámicos del tratamiento:
\[ y_{it} = \alpha_i + \alpha_t + \sum_{k \neq -1} \tau_k \,\mathbf{1}[t - E_i = k] + \varepsilon_{it} \]
donde \(E_i\) es el período en que la unidad \(i\) recibe el tratamiento, y \(k = t - E_i\) es el tiempo relativo al tratamiento. El período de referencia es \(k=-1\) (un período antes del tratamiento). Bajo el supuesto de tendencias paralelas, los coeficientes \(\tau_k\) para \(k<0\) deberían ser cercanos a cero.
17.6 DiD con adopción escalonada
Cuando el tratamiento es escalonado —es decir, distintas unidades reciben el tratamiento en diferentes períodos— el estimador TWFE simple puede producir resultados engañosos (Callaway & Sant’Anna 2021; Goodman-Bacon 2021; Sun & Abraham 2021). En ese caso, TWFE utiliza implícitamente unidades ya tratadas como grupo de control, lo que puede generar sesgos si los efectos del tratamiento son heterogéneos.
Enfoques modernos: - Callaway-Sant’Anna: estima ATT específicos por cohorte y luego los agrega apropiadamente - Sun-Abraham: estimador ponderado por interacciones - Stacked DiD
17.7 Errores estándar
La inferencia en DiD debe considerar: - Autocorrelación dentro de cada unidad a lo largo del tiempo (Bertrand, Duflo & Mullainathan, 2004): por ello, suele agruparse la varianza a nivel de unidad - Cuando hay pocos grupos tratados o pocos clusters, los errores estándar agrupados pueden ser poco confiables, en cuyo caso puede utilizarse wild cluster bootstrap
17.8 Referencias
Angrist, J. D. and Pischke, J.-S. (2009). Mostly Harmless Econometrics. Princeton University Press, chapters 5.
Callaway, B. and Sant’Anna, P. (2021). “Difference-in-Differences with Multiple Time Periods.” Journal of Econometrics, 225(2), 200–230.
Cameron y Trivedi (2005), chapter 24.