7  Estimación de Máxima Verosimilitud (MLE)

7.1 Introducción

Como vimos, el método de OLS (o Mínimos Cuadrados Ordinarios) permite estimar los parámetros de interés eligiendo aquellos parámetros que hacen que el modelo lineal propuesto se ajuste lo mejor posible a los datos, en el sentido de minimizar las discrepancias entre lo observado y lo predicho. En ese contexto, la idea central consistía en definir un criterio de ajuste (una función de pérdida basada en la suma de los errores al cuadrado) y encontrar los parámetros que optimizan dicho criterio.

Ahora introducimos un enfoque alternativo basado en una lógica distinta. En lugar de preguntarnos qué parámetros minimizan una medida de error, el método de Máxima Verosimilitud (MLE) parte de la siguiente pregunta: dados los datos observados, ¿qué valores de los parámetros hacen más probable haber generado exactamente esa muestra? Para responderla, se construye una función de probabilidad —o, más precisamente, una función de verosimilitud— que describe cómo se generan los datos bajo distintos valores de los parámetros, y luego se eligen aquellos que maximizan esa verosimilitud.

De este modo, MLE no se centra en minimizar errores, sino en identificar los valores de los parámetros que hacen más plausible la realización observada de los datos desde una perspectiva probabilística.

La siguiente figura ilustra la idea de “máximo” en el contexto de una distribución normal.


7.2 Temas asociados

Este bloque cubre, en primer lugar, la Estimación por Máxima Verosimilitud (MLE) y, una vez revisada su teoría básica, avanza hacia su aplicación en modelos de Variables Dependientes Limitadas (LDV). Entre los temas principales se incluyen:

7.3 Secciones

Este bloque cubre los siguientes contenidos:

  • Teoría MLE: función de verosimilitud, score, información de Fisher, distribución asintótica, Razón de Verosimilitud (LR), Wald y Score (LM).
  • Variables Dependientes Limitadas (LDV):
    • Modelos de elección binaria: LPM, Probit, Logit y efectos marginales
    • Modelos de elección multinomial: Logit Multinomial, supuesto de IIA, Logit Condicional y modelos ordenados
    • Modelos de datos de conteo: regresión de Poisson, sobredispersión y Binomial Negativa
    • Censura, truncamiento y selección muestral: Tobit y modelo de Heckman

7.4 Apuntes